segunda-feira, 29 de abril de 2013

Plano de aula

Planejamento para disciplina de Matemática – 1º Ano do Ensino Fundamental I.

 

 
Disciplina: Matemática
Conteúdo: Quantidade
Ano de ensino: 1º ano
Tema: Receita de bolo




Objetivo:
Relacionar quantidade-número.

Material:
Ingredientes da receita, lápis, borracha.

Conhecimento prévio:
Ter noções de quantidade e relação dos números até 10, saber utilizar a contagem oral e escrever o numeral correspondente às quantidades utilizadas na receita do bolo.

Atividade motivacional:
Relatar à turma que eles ajudarão a fazer um bolo de cenoura.

Encaminhamento metodológico:
Entregar aos alunos uma folha de papel para que eles anotem a receita do bolo de cenoura enquanto realizam-na. Separe um liquidificador, uma batedeira, colheres e uma assadeira. Ao iniciar a mistura, peça que cada ingrediente seja colocado e medido (com seu auxílio) por um aluno. Enquanto o aluno coloca o ingrediente, os outros devem ir anotando na folha, como por exemplo:
Os alunos podem escrever ou descrever a receita por meio de desenho, porém o numeral deve ser escrito antes dos ingredientes.

Receita do bolo de cenoura:

1/2 xícara (chá) de óleo
3 cenouras médias raladas
4 ovos
2 xícaras (chá) de açúcar
2 1/2 xícaras (chá) de farinha de trigo
1 colher (sopa) de fermento em pó

Cobertura:
1 colher (sopa) de manteiga
3 colheres (sopa) de chocolate em pó ou achocolatado
1 xícara (chá) de açúcar
Se desejar uma cobertura molinha, coloque 5 colheres de leite

Avaliação:
Circule os ingredientes utilizados na receita do bolo de cenoura e escreva a quantidade de cada ingrediente abaixo da figura.
 


Planejamento para disciplina de Matemática – 3º Ano do Ensino Fundamental I.

 

Disciplina: Matemática
Conteúdo: Operações matemáticas
Ano de ensino: 3º ano
Tema: Supermercado
 
Objetivo:
Relacionar a quantidade monetária com os números.
Material:
Folha sulfite, lápis, borracha, pranchetas, material dourado.
 
 
Conhecimento prévio:
Saber utilizar a contagem oral e fazer adições e subtrações utilizando o dinheiro produzido pelos alunos.
 
 
Atividade motivacional:
Expor a atividade proposta, em que os alunos montarão um supermercado.
 
 
Encaminhamento metodológico:
Iniciar designando algumas tarefas para grupos de cinco alunos. Cada grupo deverá confeccionar um material, por exemplo: um grupo confeccionará o dinheiro, outro os produtos, outro panfletos.
Os produtos do mercado poderão ser confeccionados com embalagens de papelão encapadas com folha sulfite e colados papéis explicativos dos produtos. Outra opção é recortar imagens de produtos contidos nos panfletos de supermercados.
Os papéis que representarão o dinheiro deverão ser confeccionados com números inteiros e não trabalhar ainda, neste momento, os centavos.
Nesta atividade, poderá ser utilizado um computador como caixa registradora, demonstrando como utilizar a calculadora ou fazer uma fórmula no Excel, utilizando a ferramenta para cálculos.
Fazer grupos ou deixar que os alunos se organizem por conta própria. Porém, será necessário intervir para rodízio de funções, como compradores ou vendedores, para que todos possam atuar nas diferentes ações.
 
 
Avaliação:
Professor, ofereça algumas situações-problema de acordo com os produtos apresentados neste mercadinho. Seus alunos também podem criar algumas possibilidades de questionamento para todos, de que haverá troca. Importante mesmo é trabalhar com os alunos a leitura da problematização. Compreendendo o que está escrito e o que se pede, fica mais fácil resolvê-la.
EX:
Márcia foi ao mercado e comprou 2 kg de arroz e 4 kg de feijão. Cada kg de arroz custa R$2,00 e cada kg de feijão custa R$ 3,00. Quanto Márcia gastou nesta compra?
Outra dica é pedir que seus alunos façam, em casa, uma lista dos produtos que os pais comprariam desse mercado. Conforme a quantidade de produtos que forem construídos, construa com seus alunos dois supermercados ou até mesmo três. Divida a turma em duas ou três equipes e cada uma terá que colocar o preço que achar correto.
Quando chegarem com a lista de compras de casa, os produtos já devem estar listados para que os pais saibam o que existe no mercado para comprar; encaminhe os alunos, para comprar os produtos pedidos pelos pais. Depois solicite que façam a composição dos preços e quanto gastaram ao todo, em seguida, discuta e crie situações-problema de acordo com a realidade apresentada pelos alunos.
Com esta atividade você pode desenvolver muitos exercícios com seus alunos a respeito do sistema monetário.

Referência

Algumas situações do cotidiano onde encontramos a matemática

A matemática está presente em nosso cotidiano, mas muitas vezes nem percebemos que estamos fazendo uso dela. A seguir enumeramos 20 situações onde identificamos o uso da matemática.


  1. telefone
  2. controle remoto
  3. estações de rádio
  4. senhas de computador
  5. contas bancárias
  6. preços de produtos
  7. tamanho de roupas e calçados
  8. mapas
  9. calcular de distancias
  10. relógio
  11. notas musicais
  12. gráficos
  13. peso
  14. receitas
  15. endereço
  16. esporte
  17. jogos
  18. documentos de identificação
  19. calendário
  20. calcular juros de prestações

domingo, 14 de abril de 2013

Tipos de Ábaco


Tipos de Ábaco

 

Conhecidos desde a Antiguidade, pelos egípcios, chineses e etruscos, consistiam em estacas fixas verticalmente no solo ou numa base de madeira onde se podiam enfiar folhas, conchas, pedras, pedaços de osso ou de metal que representavam números cujo valor dependia da estaca onde eram colocados. O ábaco é um recurso manipulativo que constitui um material muito útil para o aprendizado do cálculo.

O fato de que a posição das contas coincida com a da escrita numérica faz o ábaco ser um material de fácil compreensão, especialmente indicado para trabalhar o valor posicional dos algarismos.

A regra fundamental para se trabalhar com o ábaco é que "nunca se pode colocar 10 contas em uma mesma vareta".

 
Ábaco mesopotâmico

O primeiro ábaco foi quase de certeza construído numa pedra lisa coberta por areia ou pó. Palavras e letras eram desenhadas na areia; números eram eventualmente adicionados e bolas de pedra eram utilizadas para ajuda nos cálculos. Os babilônios utilizavam este ábaco em 2700–2300 a.C.. A origem do ábaco de contar com bastões é obscuro, mas a Índia, a Mesopotâmia ou o Egito são vistos como prováveis pontos de origem. A China desempenhou um papel importante no desenvolvimento do ábaco.

Ábaco babilônio



Os babilônios podem ter utilizado o ábaco para operações de adição e subtração. No entanto, este dispositivo primitivo provou ser difícil para a utilização em cálculos mais complexos. Algumas pessoas conhecem um caráter do alfabeto cuneiforme babilônio que pode ter sido derivado de uma representação do ábaco. Por isso esse ábaco é muito importante.

Ábaco egípcio

O uso do ábaco no antigo egito é mencionado pelo historiador grego Crabertotous, que escreve sobre a maneira do uso de discos (ábacos) pelos egípcios, que era oposta na direção quando comparada com o método grego. Arqueologistas encontraram discos antigos de vários tamanhos que se pensam terem sido usados como material de cálculo. No entanto, pinturas de parede não foram descobertas, espalhando algumas dúvidas sobre a intenção de uso deste instrumento.

Ábaco grego

Uma tábua encontrada na ilha grega de Salamina em 1846 data de 300 a.C., fazendo deste o mais velho ábaco descoberto até agora. É um ábaco de mármore de 149 cm de comprimento, 75 cm de largura e de 4,5 cm de espessura, no qual existem 5 grupos de marcações. No centro da tábua existe um conjunto de 5 linhas paralelas igualmente divididas por uma linha vertical, tampada por um semicírculo na intersecção da linha horizontal mais ao canto e a linha vertical única. Debaixo destas linhas, existe um espaço largo com uma rachadura horizontal a dividi-los. Abaixo desta rachadura, existe outro grupo de onze linhas paralelas, divididas em duas secções por uma linha perpendicular a elas, mas com o semicírculo no topo da intersecção; a terceira, sexta e nona linhas estão marcadas com uma cruz onde se intersectam com a linha vertical.

        Ábaco romano


O método normal de cálculo na Roma antiga, assim como na Grécia antiga, era mover bolas de contagem numa tábua própria para o efeito. As bolas de contagem originais denominavam-se calculi. Mais tarde, e na Europa medieval, os jetons começaram a ser manufaturados. Linhas marcadas indicavam unidades, meias dezenas, dezenas, etc., como na numeração romana. O sistema de contagem contrária continuou até à queda de Roma, assim como na Idade Média e até ao século XIX, embora já com uma utilização mais limitada. Em adição às mais utilizadas bolas de contagem frouxas, vários espécimes de um ábaco romano foram encontrados, mostrados aqui em reconstrução. Tem oito longos sulcos contendo até 5 bolas em cada e 8 sulcos menores tendo tanto uma como nenhuma bola.

Nos sulcos menores, o sulco marcado I marca unidades, o X dezenas e assim sucessivamente até aos milhões. As bolas nos sulcos menores marcam os cincos - cinco unidades, cinco dezenas, etc. - essencialmente baseado na numeração romana. As duas últimas colunas de sulcos serviam para marcar as subdivisões da unidade monetária. Temos de ter em conta que a unidade monetária se subdividia em 12 partes, o que implica que o sulco longo marcado com o sinal 0(representando os múltiplos da onça ou duodécimos da unidade monetária) comporte um máximo de 5 botões, valendo cada uma 1 onça, e que o botão superior valha 6 onças. Os sulcos menores à direita são facções da onça romana sendo respectivamente, de cima para baixo, ½ onça, ¼ onça e ⅓ onça.

Ábaco indiano

Fontes do século I, como a Abhidharmakosa, descrevem a sabedoria e o uso do ábaco na Índia. Por volta do século V, escrivães indianos estavam já à procura de gravar os resultados do Ábaco. Textos hindus usavam o termo shunya (zero) para indicar a coluna vazia no ábaco.

Ábaco chinês



 

A menção mais antiga a um suanpan (ábaco chinês) é encontrada num livro do século I da Dinastia Han Oriental, o Notas Suplementares na Arte das Figuras escrito por Xu Yue. No entanto, o aspecto êxito deste suanpané desconhecido.

Habitualmente, um suanpan tem cerca de 20 cm de altura e vem em variadas larguras, dependendo do fabricante. Tem habitualmente mais de sete hastes. Existem duas bolas em cada haste na parte de cima e cinco na parte de baixo, para números decimais e hexadecimais. Ábacos mais modernos têm uma bola na parte de cima e quatro na parte de baixo. As bolas são habitualmente redondas e feitas em madeira. As bolas são contadas por serem movidas para cima ou para baixo. Se as mover para o alto, conta-lhes o valor; se não, não lhes conta o valor. O suanpan pode voltar à posição inicial instantaneamente por um pequeno agitar ao longo do eixo horizontal para afastar todas as peças do centro.

Os suanpans podem ser utilizados para outras funções que não contar. Ao contrário do simples ábaco utilizado nas escolas, muitas técnicas eficientes para o suanpan foram feitas para calcular operações que utilizam a multiplicação, a divisão, a adição, a subtração, a raiz quadrada e a raiz cúbica a uma alta velocidade.

No famoso quadro Cenas à Beira-mar no Festival de Qingming pintado por Zhang Zeduan (1085-1145) durante a Dinastia Song (960-1297), um suanpan é claramente visto ao lado de um livro de encargos e de prescrições do doutor na secretária de um apotecário.

A similaridade do ábaco romano com o suanpan sugere que um pode ter inspirado o outro, pois existem evidências de relações comerciais entre o Império Romano e a China. No entanto, nenhuma ligação direta é passível de ser demonstrada, e a similaridade dos ábacos pode bem ser coincidência, ambos derivando da contagem de cinco dedos por mão. Onde o modelo romano tem 4 mais 1 bolas por espaço decimal, o suanpan padrão tem 5 mais 2, podendo ser utilizado com números hexadecimais, ao contrário do romano. Em vez de funcionar em cordas como os modelos chinês e japonês, o ábaco romano funciona em sulcos, provavelmente fazendo os cálculos mais difíceis.

Outra fonte provável do suanpan são as pirâmides numéricas chinesas, que operavam com o sistema decimal, mas não incluíam o conceito de zero. O zero foi provavelmente introduzido aos chineses na Dinastia Tang (618-907), quando as viagens no Oceano Índico e no Médio Oriente teriam dado contato direto com a Índia e o Islã, permitindo-lhes saber o conceito de zero e do ponto decimal de mercantes e matemáticos indianos e islâmicos.

O suanpan migrou da China para a Coréia em cerca do ano 1400. Os coreanos chamam-lhe jupan (주판), supan (수판) or jusan (주산).
 
           Ábaco japonês



 

Um soroban (算盤, そろばん, lit. tábua de contar) é uma versão modificada pelos japoneses do suanpan. É planeado dosuanpan, importado para o Japão antes do século. No entanto, a idade de transmissão exata e o meio são incertos porque não existem registros específicos. Como o suanpan, o soroban ainda hoje é utilizado no Japão, apesar da proliferação das calculadoras de bolso, mais baratas.

A Coréia tem também o seu próprio, o supan (수판), que é basicamente o soroban antes de tomar a sua atual forma nos anos. O soroban moderno também tem este nome.

Ábacos dos nativos americanos

 



Algumas fontes mencionam o uso de um ábaco chamado nepohualtzintzin na antiga cultura asteca. Este ábaco mesoamericano utiliza um sistema de base 20 com 5 dígitos.

O quipu dos Incas era um sistema de cordas atadas usado para gravar dados numéricos, como varas de registro avançadas - mas não eram usadas para fazer cálculos. Os cálculos eram feitos utilizando uma yupana (quechua para tábua de contar), que estava ainda em uso depois da conquista do Peru. O princípio de trabalho de uma yupana é desconhecido, mas, em 2001, uma explicação para a base matemática deste instrumento foi proposta. Por comparação à forma de várias yupanas, os investigadores descobriram que os cálculos eram baseados na sequência Fibonnaci, utilizando 1, 1, 2, 3,5 e múltiplos de 10, 20 e 40 para os diferentes campos do instrumento. Utilizar a sequência Fibonnaci manteria o número de bolas num campo no mínimo.

Ábaco russo



 

O ábaco russo, o schoty (счёты), normalmente tem apenas um lado comprido, com 10 bolas em cada fio (exceto um que tem 4 bolas, para frações de quartos de rublo). Este costuma estar do lado do utilizador. (Modelos mais velhos têm outra corda com 4 bolas, para quartos de kopeks, que eram emitidos até 1916. O ábaco russo é habitualmente utilizado na vertical, com os fios da esquerda para a direita ao modo do livro. As bolas são normalmente curvadas para se moverem para o outro lado no centro, em ordem para manter as bolas em cada um dos lados. É clarificado quando as bolas devem mover para a direita. Durante a manipulação, as bolas são movidas para a direita. Para mais fácil visualização, as duas bolas do meio de cada corda (a 5ª e a 6ª; no caso da corda exceção, a 3ª e a 4ª) costumam estar com cores diferentes das outras oito. Como tal, a bola mais à esquerda da corda dos milhares (e dos milhões, se existir) costuma também estar pintada de maneira diferente.

O ábaco russo estava em uso em todas as lojas e mercados de toda a antiga União Soviética, e o uso do ábaco era ensinado em todas as escolas até aos anos 90. Hoje é visto como algo arcaico e foi substituído pela calculadora. Na escola, o uso da calculadora é ensinado desde os anos 90.

Ábaco escolar


 
                                                 

Em todo o mundo, os ábacos têm sido utilizados na educação infantil e na educação básica como uma ajuda ao ensino do sistema numérico e da aritmética. Nos países ocidentais, uma tábua com bolas similar ao ábaco russo, mas com fios mais direitos e um plano vertical tem sido comum (ver imagem).

O tipo de ábaco aqui mostrado é vulgarmente utilizado para representar números sem o uso do lugar da ordem dos números. Cada bola e cada fio têm exatamente o mesmo valor e, utilizado desta maneira, pode ser utilizado para representar números acima de 100.

A vantagem educacional mais significante em utilizar um ábaco, ao invés de bolas ou outro material de contagem, quando se pratica a contagem ou a adição simples, é que isso dá aos estudantes uma ideia dos grupos de 10 que são a base do nosso sistema numérico. Mesmo que os adultos tomem esta base de 10 como garantida, é na realidade difícil de aprender. Muitas crianças de 6 anos conseguem contar até 100 de seguida com somente uma pequena consciência dos padrões envolvidos.

 

quinta-feira, 11 de abril de 2013

Aplicação da atividade com ábaco

Aplicação da atividade com ábaco
 
A atividade com o ábaco foi desenvolvida com uma crança de 8 anos.
Ao entregar o ábaco para criança, ela o manipulou e contou todas as pedrinhas depois começou a fazer contas sozinha, pois já havia utilizado o ábaco na escola.
Aplicamos a seguinte atividade:

Relembramos para a criança como se utiliza corretamente o ábaco e mediamos  uso do mesmo intervindo quando necessário.A criança não demonstrou muita dificuldade, se mostrou bastante entusiasmada com o uso do ábaco.
Para nós que aplicamos a atividade ficou evidente a importância do concreto para a criança. Ela aprende muito mais quando pode manusear objetos, de forma lúdica ela aprende brincando,  aprendizado se torna prazeroso.

Intervenções do professor de matemática


Intervenções do professor de matemática

 

O professor de matemática precisa ser muito hábil para desenvolver uma aula de forma atrativa para o aluno, já que é uma disciplina temida pela maioria.

È necessário preparar aluno e sensibilizá-lo para o aprendizado, e isso pode ser feito através de jogos ou brincadeiras, atividades lúdicas com ábaco, material durado etc., uso de tecnologias e perguntas desafiadoras.

Durante as aulas o professor deve incentivar a participação efetiva de todos os alunos, criando um espaço interativo de troca de informações.

O professor precisa expor aplicações práticas da matemática sendo um mediador que leva a criança a pensar, a questionar, despertando nela o prazer em aprender.